Las grandes ecuaciones de la Física y su evolución.

(Del Epílogo de Steven Weinberg de la obra Fórmulas elegantes)

Las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético, las de Einstein para el campo gravitatorio, la ecuación de Schrödinger para la función de onda de la mecánica cuántica o la ecuación de Dirac para el electrón son verdaderos monumentos del progreso científico.

“Aunque dichas ecuaciones formarán siempre parte del conocimiento científico ha habido profundos cambios en nuestro conocimiento de los contextos en el marco de los cuales son válidas y de las razones por las que son válidas en esos contextos. Ya no pensamos en las ecuaciones de Maxwell como en una descripción de tensiones en el seno de un éter, como lo hacía Maxwell, o incluso una descripción exacta de los campos electromagnéticos, como hacía su colega físico Oliver Heaviside. Sabemos desde la década de 1930 que las ecuaciones que gobiernan los campos electromagnéticos contienen un número infinito de términos adicionales, proporcionales a potencias cada vez más altas de esos campos y ala frecuencia con la que dichos campos oscilan.” (A frecuencias muy altas puede conducir a que la luz se disperse “por la propia luz”).

No obstante, “la teoría de Maxwell es una teoría de campos eficaz, una teoría que constituye una buena aproximación sólo para campos que sean suficientemente débiles y que varíen de forma suficientemente lenta”.

“Los términos adicionales que hay que añadir a las ecuaciones de Maxwell provienen de la interacción de los campos electromagnéticos con parejas de partículas y antipartículas cargadas que continuamente emergen y se aniquilan en el espacio vacío. En la década de 1930, los cálculos relativos a esos términos fueron desarrollados mediante la electrodinámica cuántica”, teoría que “proviene de las ecuaciones de una teoría más fundamental, el modelo estándar de las partículas elementales, en una aproximación en la que se asume que todas las energías son demasiado pequeñas para dar lugar a los cuantos de los campos W y Z, los hermanos del campo electromagnético en dicho modelo estándar”. (Y este modelo estándar se piensa que también es una aproximación de baja energía a una teoría aún más fundamental).

“Las ecuaciones de la relatividad general han sufrido una reinterpretación similar”. Einstein partió, para deducirlas, de su principio de equivalencia entre la gravitación y la inercia, introduciendo una premisa ad hoc por simplicidad: “las ecuaciones debían ser del tipo conocido como ecuaciones diferenciales de segundo orden”. (¿Se basó en el hecho de que la ecuación de Poisson es de segundo orden?).

“En la actualidad, la relatividad general es ampliamente, aunque no universalmente, considerada como una teoría de campos eficaz, aplicable sólo a distancias mucho mayores que 10 elevado a -33 centímtros, y para energías de las partículas muy inferiores a la equivalente a la masa en reposo de 10 elevado a 19 protones. Hoy nadie se tomaría en serio cualquier consecuencia de la relatividad general a distancias más cortas o para energías más altas.”

Pero, “el caso más drástico a este respecto lo constituye la ecuación de Dirac. No sólo se ha alterado nuestra forma de ver por qué una ecuación es válida y bajo qué condiciones lo es, sino que se ha operado un cambio radical en nuestra comprensión del propio objeto de aquella.”

Al intentar encontrar una versión de la ecuación de la función de onda de Schrödinger para la mecánica cuántica que fuese consistente con los principios de la relatividad especial, observó que la versión relativista de dicha ecuación de Schrödinger para una partícula sin espín (ecuación de Klein-Gordon) no era consistente con la conservación de la probabilidad -la probabilidad total de encontrar la partícula en alguna parte ha de ser el cien por cien-.

“Dirac logró elaborar una versión relativista de la ecuación de Schrödinger consistente con el principio de conservación de la probabilidad -lo que hoy conocemos como ecuación de Dirac-, pero que describía una partícula con un espín igual a un medio (en unidades de la constante de Planck), y no a cero.” (Sería la explicación de por qué el electrón tiene que tener un espín un medio).

Pero, “el problema es que no existe una teoría cuántica relativista como la que buscaba Dirac. La combinación de relatividad y mecánica cuántica conduce inevitablemente a teorías con un número ilimitado de partículas. En estas teorías, las verdaderas variables dinámicas de las que depende la función de onda no son las posiciones de una o varias partículas, sino campos del tipo del campo electromagnético de Maxwell. Las partículas son cuantos -paquetes de energía y momento- de esos campos. Un fotón es un cuanto de campo electromagnético, con espín de valor uno, y un electrón es un cuanto de campo del electrón, con espín igual a un medio.”

“Dirac había observado que su ecuación tenía soluciones con energía negativa”. “Para evitar el colapso de todos los electrones atómicos hacia estados de energía negativa, supuso que esos estados estaban casi todos ocupados, con lo que el principio de exclusión de Pauli (que prohíbe que los electrones ocupen el mismo estado) preservaría la estabilidad de los electrones ordinarios de energía positiva. Los estados de energía negativa ocasionalmente vacíos serían interpretados como partículas de energía positiva y carga eléctrica opuesta a la del electrón, es decir, como antielectrones”. (Los llamados positrones).

“Pero, desde la perspectiva de la teoría cuántica de campos, no existe razón alguna por la que una partícula de espín un medio deba tener una partícula distinta.”

“Entonces, ¿por qué la ecuación de Dirac funciona tan bien a la hora de predecir la estructura fina del hidrógeno y la intensidad del campo magnético del electrón? Resulta que la fusión de la mecánica cuántica con la relatividad especial requiere que un campo, cuyo cuanto tiene un espín de valor un medio e interacciona sólo con un campo electromagnético externo de tipo clásico, tenga que satisfacer una ecuación matemáticamente idéntica a la de Dirac, pero con una interpretación totalmente distinta. El campo no es una función de onda; no se trata de una magnitud numérica, como la función de onda de Schrödinger, sino de un operador mecánicocuántico que no tiene una interpretación directa en términos de probabilidad de encontrar la partícula en distintas posiciones. Al considerar la acción de ese operador sobre estados que contienen un único electrón, se puede calcular la intensidad del campo magnético de la partícula y las energías de los estados de dicha partícula en los átomos. Al ser la ecuación para el operador del campo del electrón matemáticamente la misma que la de Dirac para su función de onda, los resultados del cálculo resultan ser los obtenidos por Dirac.”

Como conclusión: “Debemos estar siempre abiertos a la reinterpretación. Las grandes ecuaciones de la física moderna son una parte permanente del conocimiento científico, algo que podría sobrevivir incluso a las bellas catedrales de los tiempos antiguos.”

También nosotros tenemos sabios (Dominguez-Montes)

Nos hacemos eco del magnífico trabajo del investigador español J. Domínguez-Montes titulado “Azar y tamaño de las partículas” que aplica la teoría de la información a aparentes antiguas paradojas como la onda-corpúsculo, la no-localidad cuántica y muchas otras. Su punto de vista es muy interesante en relación con las velocidades sublumínicas y superlumínicas, lo accesible y lo inaccesible y el mismo concepto de azar.

El artículo en cuestión puede leerse íntegro aqui .

La básica “presencia” del observador en el comportamiento corpúsculo-ondular

“El fotón se manifiesta como una onda cuando se ha decidido observar un comportamiento ondulatorio y como partícula cuando se ha decidido observar un comportamiento cuántico.”

Ver aquí el experimento que se realizó en el Laboratorio de Protónica Cuántica y Molecular.

Comentario de este autor (Alejandro Álvarez Silva) sobre el mismo:

“El fotón (todas las partículas) “va” en todo momento” en forma dual “onda-corpúsculo”. Cuando existe una medición (suceso o acontecimiento) la probabilidad (que es siempre onda) se “decanta” en corpúsculo. ¡Ahí está todo el misterio! No hay ninguna paradoja, es más, el “ver” esta paradoja significa que no “entendemos” realmente el significado de esa dualidad “onda-corpúsculo”. El fotón “no va” por una u otra vía: ¡va siempre por las dos, por todas las trayectorias posibles que nos da la función de ondas! El que al “final” uno de los detectores “parezca indicar” uno de los trayectos por el que habría pasado el fotón, es una apreciación errónea: ¡No se ha entendido la dualidad onda-corpúsculo! El fotón sigue “habiendo pasado” por las “dos” trayectorias. Una vez más hay que recordar que sólo son “reales” las mediciones, los acontecimientos, los sucesos; las trayectorias (sólamente teóricas, si no hay ningún suceso o acontecimiento, es decir, medición, por el camino) únicamente pueden “definirse” como ondas de probabilidad y por tanto están sometidas a interferencias, no como la trayectoria de un móvil (o corpúsculo) que, precisamente, tradicionalmente ha sido definida en cada punto por un suceso (un tiempo y un espacio en un sistema de coordenadas). La “indefinición” de la onda (probabilidad) hace que la supuesta trayectoria recorrida por el fotón no es tal: ¡no puede hablarse nunca, por consiguiente, de trayectorias físicas, sino de ondas de probabilidad!

Como el mundo es “cuántico” en su totalidad, las trayectorias no existen; lo que ocurre es que la superposición de estados y materia “macroscópicamente” apuntan a una ficticia trayectoria que por su tremenda probabilidad (cercana a la certeza, uno) se extrapola como “certeza”, o sea, como una “realidad física inmutable” que es lo que  “mide” la física relativista. Hay, pues, un error de fondo en la relatividad al asumir sistemas de coordenadas con unas “bien definidas” trayectorias (o si queremos, “intervalos de universo” y geodésicas), y su caracterización de los puntos de su espaciotiempo perfectamente “determinados”. Esta especulación sería cierta sólo y únicamente para los sucesos-acontecimientos o “puntos medibles” (la realidad física). Hay, mejor, “existen”, por contra, una cantidad infinita de “trayectorias posibles” u ondas de probabilidad que unen entre sí todos esos “puntos medibles” (reales) de la relatividad. De todo esto pueden establecerse las siguientes conclusiones:

1) La “malla del universo” es estrictamente cuántica, y el estudio de dicho universo debe basarse, mejor, estudiarse, primaria y básicamente desde la física cuántica (y nunca al revés, como suponía el mismísimo Einstein): ¡No todo es el espaciotiempo, como sugiere la relatividad, ni está comprendido dentro de él!

2) El espaciotiempo relativista es una “inagen” de lo “real”, el mundo de los acontecimientos (la medida), pero el universo “total” es la suma del “existente” más el “real”.

3) Las implicaciones filosóficas de los dos puntos anteriores son enormes (¿Habría que reivindicar, tal vez, algo parecido al mundo de las ideas de Platón?), e incidiría profundamente en cosmología, psicología y en el llamado “mundo de las cualidades”.

La mecánica ondulatoria ha de ser la base de todo lo que existe; su cuantificación es el segundo paso que debe conducir, tras una “extrapolación” macroscópica a la relatividad general, pero esto supone que la relatividad general no es una teoría última, sino una aproximación en el campo macroscópico de la “verdadera teoría”. Hay que encontrar esta”verdadera teoría” (¿unificada?) que desde los presupuestos cuánticos, su “extrapolación macroscópica” (o “real”) sea la realtividad general. La fase inicial del “Big Bang” sería el dominio claro de esta “verdadera teoría”, en el que las singularidades (relativistas) no serían tales, sino que serían resueltas mediante consideraciones en principio cuánticas.

El error en cuanto ala “prioridad” de la realtividad sobre la cuántica consiste en suponer que como “todo” tiene que estar enmarcado en el tiempo y el espacio (primera suposición “incierta”), primero hay que definir ese “marco” que son “las coordenadas”, los intervalos de universo y las “geodésicas”, y después incluir en ellas las “presupuestos cuánticos”. Pero, sobre todo en los orígenes del universo, la cuestión es muy otra, pues en ese “Big Bang” se “crea” tanto el espaciotiempo como la masaenergía, es decir, el universo “material” que conocemos, con su “historia” (real-medible), así que, cuando no existía ni espaciotiempo ni masaenergía, la relatividad “deja de tener validez”, y hay que acudir a otro panorama en el que “no existan tales”, sino los “principios cuánticos” que rigen “en cualquier ámbito”, por supuesto “previo” o “pre-existente” al relativista.

Las leyes de la causalidad son unas leyes “históricas” en que “todo” tiene “algo” atrás y “algo” delante de forma secuencial, y que “ordenan” de esta forma los sucesos-acontecimientos (medidas), pero “tal ordenación” deja de tener validez en el mundo cuántico, así que los “efectos” podrían ser “anteriores” a las causas y otras circunstancias que parecen “contradecir” a “nuestro sentido común”, pero el sentido común “nace” de la observación cotidiana, y las circunstancias a que nos hemos referido son por definición “inobservables” (no medibles).

Es hora, pues, que nos “afanenos” en desechar la citada “prioridad” de la relatividad sobre la cuántica; veremos como de inmediato ello supone un considerable adelanto sobre el conocimiento de nuestros orígenes y lo que en verdad somos, no sólo cuantitativamente sino cualitativamente. Y no vale aquello de que todo provino del “vacío cuántico”, en todo caso sería de los vacíos cuánticos, pues cada teoría tiene el suyo. Si queremos verdaderamente avanzar en este sentido y aclarar la “neblina” que significa acudir continuamente al vacío cuántico, debemos estudiar a fondo lo que “significa” la teoría cuántica, entenderla en su totalidad, y no sólo “aplicarla” sin ir más allá en ese entendimiento profundo.

Recomiendo que se plantee la teoría cuántica sin hacer “suposiciones” sobre dónde se enmarca, es decir, sin definir primariamente el “sistema espaciotemporal” en el que se asienta. A continuación, al querer comprobar los “desarrollos” de la teoría, es decir, al intentar buscar “pruebas”, tendremos ya que “efectuar medidas”, y habrá que buscar “el marco”, “el sistema de coordenadas” en el que queda definido cada acontecimiento-suceso, que es lo que es en sí el “hecho medible”. Y tal procedimiento o método de trabajo debe ser siempre seguido y no al contrario, como en la generalidad de casos ha sucedido hasta el presente.

En aplicación de esto, las teorías cosmológicas no deben ser construidas desde la omnipresente ecuación de la relatividad general de Einstein, sino que hay que basarse inicialmente en planteamientos cuánticos, a los que con posterioridad, y para magnitudes macroscópicas se aplicarán las ecuaciones einstenianas.”