OSCILADORES ACOPLADOS Y SINCRONÍA I

En 1665 el físico Christiaan Huygens, inventor del reloj de péndulo, observó que un par de relojes de tal tipo, colgados uno junto a otro, oscilaban con perfecta sincronía, y durante horas no perdían nunca el sincronismo. Probó perturbarlos, y al cabo de media hora habían cogido de nuevo el paso. Huygens sospechó que los relojes debían influir uno sobre el otro, quizás por medio de débiles movimientos de aire o vibraciones imperceptibles en su soporte común. Cuando situó los relojes en lados opuestos de la habitación, fueron poco a poco perdiendo el paso. Uno de ellos se retrasó varios segundos diarios respecto al otro.

La fortuita observación de Huygens inauguró una subrama de las matemáticas: la teoría de los osciladores acoplados. Lo curioso es que puedan hallarse osciladores acoplados a lo largo de todo el mundo natural. Por ejemplo: las células secretoras del páncreas, las células marcapasos del corazón, las redes neuronales cerebrales y de la médula espinal que controlan el ritmo de la respiración, la masticación, etc.

Si dichos osciladores no pertenecen al mismo organismo, puede existir también ese acoplo, por ejemplo, el canto unísono de los grillos o las congregaciones de luciérnagas que destellan con sincrónica intermitencia (cada insecto posee un ritmo propio, pero la visión de la luz emitida por sus vecinos le hace entrar en sincronía con ellos).

Desde los años sesenta del siglo pasado, los biomatemáticos estudian modelos de osciladores acoplados simplificados que no obstante retienen la esencia de los prototipos biológicos. Evidentemente, para comprender el mecanismo de los osciladores acoplados primero hay que comprender el funcionamiento de un oscilador individual, que simplemente es un sistema cualquiera con comportamiento periódico. Por ejemplo, un péndulo que retorna a intervalos regulares a un mismo punto del espacio, al igual que su velocidad aumenta y disminuye regularmente.

Matemáticamente, el estudio se realiza sobre el movimiento a través de un espacio abstracto (espacio de fases) cuyas coordenadas describen el estado del sistema. Por ejemplo, el movimiento de un péndulo en el espacio de fases se representa situando en un sistema de coordenadas las posiciones y velocidades que vaya adquiriendo tras soltarlo desde diferentes alturas. En ese espacio de fases las trayectorias del péndulo resultan curvas cerradas porque, como cualquier otro oscilador, el péndulo repite una y otra vez los mismos movimientos. O sea, el péndulo puede seguir en el espacio de fases una cualquiera de una infinitud de trayectorias cerradas, que dependen de la altura a la que se suelte (recordemos que un péndulo es en esencia un peso atado al extremo de un hilo).

Los péndulos, como los sistemas biológicos, tienden a tener un período y una amplitud característica, es decir, describen a través del espacio de fases una trayectoria bien determinada; tras cualquier perturbación que les aparte de su ritmo acostumbrado, no tratan en volver a retomar su senda habitual. A tales osciladores con una forma de onda y amplitud con un patrón característico se les denomina de ciclo límite. Todos tienen un mecanismo disipativo para amortiguar las oscilaciones demasiado pequeñas.

Un oscilador individual describe una curva simple en el citado espacio de fases, pero al acoplar dos o más osciladores, la gama de posibles comportamientos es mucho más compleja, hasta el punto que las ecuaciones que rigen tales comportamientos suelen ser a menudo inabordables. Cada oscilador puede acoplarse sólo a unos pocos vecinos cercanos (osciladores neuromusculares del intestino delgado, por ejemplo), o a la totalidad de osciladores de una comunidad enorme.

(De la obra del autor “Tempo e irracionalidad”. Copyright 2007)

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