OSCILADORES ACOPLADOS Y SINCRONÍA III

Ian Stewart y Martin Golubitsky demostraron que la idea descrita de Hopf puede extenderse a sistemas de osciladores acoplados idénticos, cuyos estados experimentan bifurcaciones que producen configuraciones estándar de concatenación de fases.

Así, tres osciladores acoplados en un anillo admiten cuatro configuraciones básicas de concatenación de fase. En la primera configuración, todos los osciladores se mueven sincrónicamente; en la segunda, las fases de los tres osciladores difieren entre sí en un tercio; en la tercera, dos osciladores se mueven sincrónicamente mientras el tercero lo hace a su aire, aunque oscilando con el mismo período que los demás; en la cuarta, dos osciladores se mueven con un desfase de un semiciclo mientras el tercero oscila con una rapidez doble que la de sus vecinos.

Stewart, en colaboración con James C. Collins, ha investigado las analogías entre estos patrones de concatenación de fases y las simetrías que presentan distintas formas de marcha -al paso, al trote, al galope- de diversos animales.

Por ejemplo, la marcha de los cuadrúpedos se asemeja a los patrones naturales de los sistemas de cuatro osciladores acoplados.

Un conejo, al saltar, mueve juntas y a la vez las patas delanteras y después las traseras. La diferencia de fase entre las patas delanteras es, pues, nula, y de un semiciclo entre las patas delanteras y las traseras. Las jirafas se mueven de forma similar, salvo que son las patas delantera y trasera del mismo lado las que se mueven el unísono. En un caballo al trote la concatenación se produce en diagonal. El elefante alza por turno cada pata, con diferencias de fase de un cuarto en cada etapa.

Stewart y Collins han generalizado su análisis al movimiento de tres pares de patas de los insectos. La ambulación de la cucaracha, trípode a trípode, es una configuración muy estable en un anillo de seis osciladores. El triángulo de las patas delantera y trasera izquierda y la central derecha se mueven en sincronía, y luego se alzan las otras patas con una diferencia de fase de un semiciclo.

Pero, ¿a qué se debería este parecido entre los andares de los animales y las configuraciones de los osciladores acoplados?

Se piensa que tal concordancia residiría en la arquitectura de los circuitos del sistema nervioso que controlan la locomoción. Y es que los biólogos desde hace tiempo han conjeturado la existencia de redes de neuronas acopladas, a las que han denominado generadoras de pautas centrales. Se supone que cada tipo de marcha como andar, ir al paso, trotar, galopar, etc. corresponde a un generador de pautas particular. La ruptura de la simetría originaría que el mismo circuito generador de pautas centrales, produciría todas las formas de ambulación de un animal. Lo único que habría que variar es la intensidad de los acoplamientos entre los osciladores neuronales.

Pero además del acoplo de osciladores estrictamente idénticos, en el caso general siempre habrá osciladores que serán más rápidos o más lentos que otros. El comportamiento de comunidades de osciladores cuyos miembros poseen diferentes frecuencias depende de la intensidad de acoplamiento entre ellos. Si las interacciones son muy débiles, los osciladores no pueden alcanzar la sincronía y aparecería la incoherencia de una cacofonía de oscilaciones. Aunque comenzaran al unísono, los osciladores irán exhibiendo desfases progresivamente más acusados.

Las colonias de alga bioluminiscente Gonyaulax poseen este tipo de sincronización. Si un tanque lleno de tales algas se mantiene en el laboratorio bajo una luz tenue persistente, las algas exhiben un fulgor de ritmo circadiano cuyo período ronda las 23 horas. Con el tiempo, la forma de onda se hace más ancha y dicho ritmo se amortigua gradualmente. Aunque las células individuales siguen oscilando, van saliéndose de fase a causa de diferencias en sus frecuencias naturales. El fulgor de las algas, pues, no mantiene el sincronismo en ausencia de luz natural.

Un avance significativo sobre el tema lo obtuvo Norbert Wiener, al establecer que cuando los osciladores están débilmente acoplados, permanecen en todo momento cerca de sus ciclos límites, lo que permite dejar de lado la variación de amplitud y concentrarse en las variaciones de fase de los osciladores.

(De la obra del autor “Tempo e irracionalidad”)

Anuncios

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s