OSCILADORES ACOPLADOS Y SINCRONÍA IV

Simplificando el problema, Arthur Winfree supuso que cada oscilador sufre sólo la influencia del ritmo colectivo producido por todos los demás. Por ejemplo, en el caso de las luciérnagas ello significaría que cada una responde al fulgor colectivo de la población y no al de las luciérnagas singulares.

Winfree demostró que el comportamiento del sistema depende de la amplitud de la distribución de frecuencias. Si la dispersión de dichas frecuencias es grande en comparación con el acoplamiento, el sistema acaba siempre cayendo en la incoherencia, como si no existiese en absoluto acoplamiento. Al descender la dispersión por debajo de un cierto umbral crítico, parte del sistema se “congela” espontáneamente en sincronía.

La sincronización emerge cooperativamente. Si se produce el sincronismo de unos cuantos osciladores, su señal conjunta y coherente se eleva sobre el ruido de fondo, ejerciendo un efecto más vigoroso sobre los demás. Como son arrastrados nuevos osciladores al nucleo sincronizado, la señal de éste resulta amplificada. Tal realimentación positiva desemboca en una acelerada instauración de la sincronía, mas algunos osciladores con frecuencias muy distantes del valor de la frecuencia de sincronización seguirán sin incorporarse al sistema sincrónico.

La descripción de Winfree descubrió un inesperado nexo entre física y biología. La sincronización mutua evoca una transición de fase, como la congelación del agua o la imantación espontánea de un material ferromagnético. La anchura de la distribución de frecuencias de los osciladores desempeña el mismo papel que la temperatura, y la alineación de fases de los osciladores en el tiempo equivale a la alineación en el espacio de las moléculas o de los espines electrónicos.

La analogía de las transiciones de fase abrió un nuevo capítulo en la mecánica estadística (sistemas compuestos por gran número de subunidades que interaccionan entre sí).

En 1975, Yoshiki Kuramoto hizo una elegante reformulación del modelo de Winfree, que posee una estructura matemática más sencilla.

Posteriormente, Strogatz, Mirollo y Matthews encontraron una inesperada relación entre el modelo de Kuramoto y la llamada ecuación de Landau, fenómeno que se da en física de plasmas al propagarse ondas electrostáticas a través de un medio sumamente enrarecido. Al estudiar la degradación hacia la incoherencia en comunidades de osciladores cuya distribución de frecuencias es demasiado grande para poder mantener la sincronía, se observó que la pérdida de coherencia está gobernada por el mismo mecanismo matemático que controla la degradación de ondas en tales plasmas “sin colisiones”.

Es curioso que una disciplina matemática que tiene sus raíces más visibles en la física de partículas, también parece gobernar el salto de las gacelas o la marcha de los elefantes. Técnicas tomadas de la mecánica estadística nos sirven para iluminar el comportamiento de poblaciones enteras de osciladores.

Existe un hilo matemático coherente que lleva desde el péndulo simple hasta el caos y/o transiciones de fase. “El poder de las matemáticas revela la unidad oculta de la naturaleza”.

(De la obra del autor “Tempo e irracionalidad”)

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