“Hiperespacio” de Michio Kaku. Sobre la bondad de las supercuerdas (I)

Una obra altamente recomendable. Mas, precisamente, no particularmente por cuestiones un tanto especulativas como la “máquina del tiempo”, la máquina “Astropollo” o el “escape a través de una dimensión más alta”. El resto es de una  de la indudable calidad desde el punto de vista de la divulgación de la compleja, pero muy interesante teoría de supercuerdas.

Y no solo las supercuerdas, sino el interés que suscita en el campo de la historicidad de la Ciencia, en especial la Física y la Matemática, el relato del ascenso en la dimensionalidad del tejido espaciotemporal. Así, describe perfectamente cómo ha habido un desarrollo histórico desde la Geometría, a la Teoría de Campos, las soluciones clásicas de la Relatividad General, y la Teoría Cuántica.

O lo que es lo mismo, a la Teoría Relativista con la geometrización del “Principio de equivalencia”, a la Teoría del campo gravitatorio de Einstein, basada en el campo de Faraday y el tensor métrico de Riemann, a las soluciones tipo clásicas para los agujeros negros y el Big Bang, y a la Teoría cuántica de la gravedad. Resulta que la Teoría de las Supercuerdas va en sentido contrario, desde esta última a la primera.

La cuarta dimensión (la temporal) entró en la Física de mano de Albert Einstein. La quinta de Theodr Kaluza al escribir el tensor métrico de Riemann en cinco dimensiones (de la matriz con cinco filas y cinco columnas, la quinta fila y columna se identifican con el campo electromagnético de Maxwell, y el bloque 4×4 restante es la métrica tetradimensional de Einstein). De esta forma se unificaban la teoría de la gravedad relativista con la luz, añadiendo esta quinta dimensión. (Es la teoría de Kaluza-Klein.)

Posteriormente, el campo de Yang-Mills, como generalización del campo de Maxwell con muchas más componentes y con carga eléctrica, basado en el intercambio de cuantos de energía para explicar las interacciones fuerte y débil, abrió una nueva época donde la teoría de perturbaciones y los diagramas de Feynmann, llegaron a decantar el conocido Modelo Estándar como teoría global de toda la materia.

Como el Modelo Estándar, a pesar de su éxito, no tiene un simple grupo de simetría, ni tampoco llega a describir de forma “económica” el mundo subatómico, se ha intentado ir más allá del mismo. Uno de estos intentos ha sido la Teoría de la Gran Unificación (GUT) que trata de unir las simetrías de los cuantos fuerte, débil y electromagnético disponiéndolos en un grupo de simetría mucho mayor, como SU(5), O(10) o E(6). Por ejemplo, la SU(5) utiliza vienticuatro cargas de Yang-Mills, pero dentro de una simetría (no tres simetrías separadas).

Las GUT hacían una predicción clara y verificable: la desintegración del protón. Pero la unificación de las tres fuerzas fundamentales se producía a 10 elevado a 12 miles de millones de electronvoltios, o sea, algo menor de la energía de Planck.

El siguiente paso fue cuando la teoría pentadimensional de Kaluza-Klein se generalizó a N dimensiones, imponiéndose así una simetría en el hiperespacio. Cuando se enrollaba la quinta dimensión, el campo de Maxwell surgía -como vimos- de la métrica de Riemann. Pero cuando se enrollan N dimensiones, ¡de sus ecuaciones surgía el celebrado campo de Yang-Mills, la clave del Modelo Estándar!

Las misteriosas simetrías SU(N) que aparecen en la física subatómica serían “subproductos de un hiperespacio vibrante”.

Haciendo lo mismo que hicimos anteriormente con la matriz del tensor métrico ampliada, es decir N×N, la quinta y superiores filas y columnas suponen el campo electromagnético de Maxwell y el campo de Yang-Mills. Así que, de golpe, la teoría del hiperespacio permite unificar el campo gravitatorio de Einstein, con el campo electromagnético de Maxwell y el de las fuerzas débil y fuerte o campo de Yang-Mills. Las fuerzas fundamentales encajarían como en un rompecabezas.

Al incluir fermiones (partículas con espín semientero como los electrones) y bosones (partículas con espín entero que transmiten la fuerza, como el fotón, el gravitón, etcétera) en un nuevo supertensor métrico de Riemann, añadiendo la supersimetría (spartículas), nos encontramos ante la Supergravedad, de la que se derivarían geométricamente todas las fuerzas y partículas del universo (el antiguo sueño de Einstein).

Los nuevos componentes de la matriz del supertensor de Riemann corresponden a quarks y leptones -componentes básicos de la materia-. Así que el supertensor de Riemann  incluye, entonces, la teoría de la gravedad de Einstein, los campos de Yang-Mills y de Maxwell y los quarks y leptones. La Supergravedad, así, es la única teoría con una simetría gauge local entre fermiones y bosones.

Pero, la Supergravedad seguía siendo no renormanizable (seguía teniendo infinitos que no se podían evitar), y la simetría más alta para poder incluir la Supergravedad era la O(8), demasiado pequeña para acomodar la simetría del Modelo Estándar.

Por fin, la teoría de Supercuerdas acudió al rescate, sustituyendo el variado zoo de las partículas subatómicas del Modelo Estándar por las “resonancias” de una increíble minúscula “cuerda”, lo que será el tema de la siguiente entrega del artículo.

Alejandro Álvarez Silva

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