“Hiperespacio” de Michio Kaku. Sobre la bondad de las supercuerdas (II)

Esta parte (II) corresponde a la segunda entrega del artículo del mismo nombre.

La teoría de cuerdas tiene su nacimiento en el año 1968, cuando Gabriel Veneziano y Mahiko Suzuki encontraron y aplicaron la llamada “función beta de Euler” para explicar las interacciones fuertes de las partículas elementales.

Pero fue en 1970 cuando el misterio que rodeaba al modelo de Veneziano-Suzuki fue explicado parcialmente por Yoichiro Nambu y Tetsuo Goto al descubrir que era una “cuerda vibrante” la que yacía detrás de sus maravillosas propiedades.

Así que la teoría de cuerdas fue descubierta hacia atrás y por casualidad, por lo que los físicos aún “no conocen el principio físico que subyace en ella”. Pero, “una cuerda es una de las formas más compactas de almacenar grandes cantidades de datos de un modo en que la información puede ser replicada”.

La imagen de cuerda de Nambu indica que cuando un fragmento de cuerda se mueve por el espacio, su trayectoria puede asemejarse a una hoja imaginaria bidimensional. Cuando es una cuerda cerrada, su trayectoria se parece  a un tubo.

Las cuerdas interaccionan rompiéndose en cuerdas más pequeñas o uniéndose a otras.

Cuando se calcula la expresión numérica que corresponde a esas imágenes o diagramas, se recupera la función beta de Euler.

Ahora, el truco esencial en esta imagen de cuerdas fue propuesto por Kikkawa- Sakita-Virasoro (KSV) y equivalía a añadir todos los posibles diagramas en donde las cuerdas pueden colisionar y romperse.

Hay un número infinito de diagramas”cerrados”, y añadiéndolos nos van acercando a la respuesta final; es, pues, una teoría de perturbaciones, el arsenal básico de cualquier físico cuántico. Y los diagramas de cuerdas poseen una bella simetría, conocida como “simetría conforme” en dos dimensiones.

KSV afirmaba que la suma total de todos estos diagramas cerrados daría la fórmula matemática exacta que explica la interacción de las partículas subatómicas, pero dicho programa KSV era sólo un conjunto de reglas convenientes pero no una verdadera teoría de campos.

Y es que, como sucede habitualmente en todas las ramas de la Física, debería construirse una teoría de campos, aún cuando las mismas violaran la “dualidad” de Veneziano y las reglas de Feynmann.

La solución: “Aunque la teoría de campos construida viola la dualidad, es aceptable porque al dividirse en dos fragmentos, la suma final reproduce la fórmula de Veneziano-Suzuki”.

En 1984, Green y Schwarz demostraron que la teoría de supercuerdas era la única teoría “autoconsistente” de la gravedad cuántica, y la esperada unificación de la teoría cuántica y la relatividad general requiere la autoconsistencia de las supercuerdas.

La cuerda bosónica (que describe espines enteros) es solo autoconsistente en 26 dimensiones, y la supercuerda (que describe tanto espines enteros como semienteros) es autoconsistente sólo en 10 dimensiones.

En 1985, Edward Witten demostró que la teoría de campos puede derivarse, utilizando la teoría matemática denominada “cohomología”, con una forma completamente relativista.

Pero, el hándicap de la teoría de supercuerdas es, precisamente, tener demasiado éxito. ¡Hay demasiadas soluciones tipo Veneziano!, así que ¿cuál  es la solución correcta?… Aunque las soluciones no perturbativas son inestables.

Volviendo a la teoría, lo curioso y lo que la caracteriza: “La teoría de cuerdas, de hecho, es la única teoría cuántica conocida que exige completamente que las dimensiones del espacio-tiempo estén fijadas en un número (10)”, consecuencia básicamente de las llamadas funciones modulares.

La cuerda heterótica consiste en una cuerda cerrada que tiene dos tipos de vibraciones, una en sentido de las agujas del reloj y la otra en sentido contrario, que son tratadas de distinta forma. Las del sentido de las agujas del reloj viven en un espacio de  diez dimensiones. Las del sentido contrario del reloj en un espacio de veintiséis dimensiones, de las que dieciséis han sido  (como la quinta dimensión de Kaluza-Klein) compactificadas. Su nombre “heterótica” proviene de la palabra griega “heterosis”, que significa “vigor híbrido”.

Y es el espacio compactificado de dieciséis dimensiones el más interesante, pues la simetría del espacio 16-dimensional es una simetría E(8)×E(8) mucho mayor que cualquier simetría GUT, lo que era suficientemente grande para acomodar la simetría del Modelo Estándar. (El espacio 26-dimensional de la cuerda heterótica tiene suficiente potencia para explicar todas las simetrías encontradas de la teoría de Einstein y de la teoría cuántica).

Las simetrías del dominio subatómico no son sino remanentes de la simetría del espacio de más dimensiones. O sea, de la simple teoría de una cuerda vibrante pueden extraerse la teoría de Einstein, la de Kaluza-Klein, la supergravedad, el Modelo Estándar e incluso la teoría GUT de la Gran Unificación.

Pero manipulando los diagramas de lazos KSV creados por cuerdas en interacción, se encuentran las extrañas funciones modulares investigadas por el genio matemático Srinivasa Ramanujan, en las que el número diez aparece en los lugares más extraños.

En la obra de Ramanujan el número 24, origen de las cancelaciones “milagrosas” de la teoría de cuerdas, aparece repetidamente. Cada uno de los 24 modos de la función modular de Ramanujan corresponde  a una vibración física de la cuerda.

Los movimientos complejos de la cuerda deben satisfacer un gran número de identidades matemáticas descubiertas por Ramanujan. Como los físicos añaden dos dimensiones más al contar el número total de vibraciones en una teoría relativista, ello significa que el espacio-tiempo debe tener 24+2=26 dimensiones espacio-temporales.

Al generalizar la función de Ramanujan, el número 24 queda reemplazado por el número 8. Luego el número crítico para la supercuerda es 8+2=10, origen de la décima dimensión.

En conclusión: La cuerda vibra en diez dimensiones porque requiere las funciones de Ramanujan generalizadas para “permanecer autoconsitente”. “Son precisamente estos números mágicos que aparecen en las funciones modulares elípticas los que determinan que la dimensión del espacio-tiempo sea diez”.

Para rematar el artículo, decir que hoy se ve más claramente que nunca que la relación entre Física (basada en principios físicos) y Matemáticas (basadas en estructuras autoconsistentes) es evidente. Para la resolución de un principio físico, los físicos pueden necesitar muchas estructuras autoconsistentes, por consiguiente, la física “une automáticamente muchas ramas diferentes de las matemáticas”.

Para Isadore A. Singer del MIT: “La teoría de supercuerdas debería tratarse como una rama de las matemáticas, independientemente de si es físicamente relevante”.

Respecto al Big Bang, decir que para la teoría de supercuerdas, el universo decadimensional se rompe en un universo de cuatro dimensiones (el conocido), y otro hexadimensional que colapsa hasta un tamaño infinitesimal.

Como dije al principio del artículo: La obra “Hiperespacio” de Michio Kaku es un enjundioso tratado de la física de nuestros días, y por tanto de necesaria lectura.

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